问一道极其困惑而又简单的高中数学题
题目
问一道极其困惑而又简单的高中数学题
已知函数f(x)={(3a-1)x+4a x小等于1 logx/loga x大于1}是R上的减函数,求实数a的取值范围_______(1/7小等于a小于1/3)
这个答案怎么来的?
答案
分段函数,当x≤1时,很显然是一次函数,减函数只要一次项系数(3a-1)<0,即a<1/3;
当x>1时,f(x)=log以a为底x的对数,减要求0<a<1,又因为要此时f(x)≤f(1)=(3a-1)×1+4a=7a-1,log以a为底1的对数为0,所以0≤7a-1,∴a≥1/7,;
综上,1/7≤a<1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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