某厂生产某种产品,q线的成本函数为C,q=0.5q的平方+36q+9800元,为是陈本最低每天产量应为多少?此时每件产品的平均成本为多少?

题目

某厂生产某种产品,q线的成本函数为C,q=0.5q的平方+36q+9800元,为是陈本最低每天产量应为多少?此时每件产品的平均成本为多少?

答案

(1) LMC=30Q^2-40Q+200 且已知 P=600 根据挖目前竞争厂商利润最大化原则 LMC=P,有 3Q^2-40Q+200=600 整理得 3Q^2-40Q-400=0 解得Q=20（负值舍） LTC 由已知条件可得：LAC= Q=Q^2-20Q+200 以 Q=20 代入 LAC 函数,得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=20^2-20×20+200=200 此外,利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC =（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000 所以,该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20,平均成本 LAC=200,利润为8000. dLAC dLAC (2)令 dQ =0,即有 dQ =2Q-20 解得 Q=10 d^2LAC 且 dQ^2 =2>0 所以,当 Q=10 时,LAC 曲线达最小值.以 Q=10 代入 LAC 函数,可得：综合（1）和（2）的计算结果,我们可以判断行业未实现长期均衡.因为,由（2）可知,当该行业实现长期均衡时,市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度,即应该有长期均衡价格 P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=10,且还应该有每个厂商的利润 л=0.而事实上,由（1）可知,该厂商实现利润最大化时的价格 P=600,产量 Q=20,π=8000.显然,该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求,即价格 600>100,产量 20>10,利润 8000>0.因此,行业未处于长期均衡状态. (3) 由（2）已知,当该行业处于长期均衡时,单个厂商的产量 Q=10,价格等于最低的长期平均成本,即有 P=最小的 LAC=100,利润 л=0. (4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段.其理由在于：（1）中单个厂商的产量 Q=20,价格 P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在 LAC 曲线最低点生产的产量 Q=10 和面对的 P=100.换言之,（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边,即 LAC 曲线处于上升段,所以,单个厂商处于规模不经济阶段.x0d如果答案对您有用,请及时采纳,谢谢~