x ∈（-3∏/4,∏/4）且cos（∏/4 -x）= - 3/5 求cos2x的值

题目

x ∈（-3∏/4,∏/4）且cos（∏/4 -x）= - 3/5 求cos2x的值

答案

因为x∈（-3∏/4,∏/4）,
所以∏/4 -x∈(0,∏),
所以sin(∏/4 -x)>0,
因为cos（∏/4 -x）= -3/5,
所以sin(∏/4 -x)=4/5,
所以sin(∏/2-2x)
=sin[2(∏/4-x)]
=2sin(∏/4-x)cos(∏/4-x)
=2*4/5*(-3/5)
=-24/25,
所以cos2x=sin(∏/2-2x)=-24/25.