在△ABC中，若b=5，∠B=π4，tanA=2，则a= _ ．

题目

在△ABC中，若b=5，∠B=

π

4

，tanA=2，则a= ___ ．

答案

∵tanA=2，
∴cos²A=

1

1+tan2A

=

1

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 5

5

，又b=5，sinB=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：a=

bsinA

sinB

=

5× 2 5 5

2 2

=2

10

．
故答案为：2

10

由tanA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b与sinB的值，利用正弦定理即可求出a的值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．