已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形

题目

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形
用向量方法

答案

因为PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,则：BC⊥PB,PA⊥BC
所以：BC⊥面PAB,所以BC⊥AB
因为ABCD是平行四边形,BC⊥AB
所以ABCD是矩形.