计算题,

题目

计算题,
简便计算：
1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22
=
1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100
=

答案

2、因为1/1+2+3+……+n=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
所以原式=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/100-1/101)
=2(1/2-1/101)
=99/101