已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,则f(-3)的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,则f(-3)的取值范围是______.
答案
∵f(x)=ax
2+bx,
∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b
由此可得不等式组
即
设f(-3)=λf(-1)+μf(1),可得9a-3b=λ(a-b)+μ(a+b)
∴
,解之得
,得f(-3)=6f(-1)+3f(1),
∵1≤f(-1)≤2,∴6≤6f(-1)≤12,
同理可得6≤3f(1)≤15,两个不等式相加得:12≤6f(-1)+3f(1)≤27
即f(-3)的取值范围是[12,27]
故答案为:[12,27]
设f(-3)=λf(-1)+μf(1),根据二次函数解析式和比较系数法,解出λ=6且μ=3,再根据不等式的基本性质将同向不等式相加,即可得到f(-3)的取值范围.
不等式的综合;简单线性规划.
本题给出二次函数,在已知f(-1)和f(1)的取值范围情况下求f(3)的取值范围,着重考查了比较系数法和二元一次不等式的解法等知识,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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