已知实数x、y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是_．

题目

已知实数x、y满足

2x−y≤0 x+y−5≥0 y−4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是______．

答案

实数x、y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(53，103)与原点连线的斜率分别为4，2，∴yx∈[2，4]a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+2yx+xy∵yx∈[2，4]∴...

确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．

本题考点：简单线性规划；函数恒成立问题．

考点点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．