已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是

题目

已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是

答案

由题意知焦点F（0,1/2）,准线为y=-1/2∵点M为点P在直线y=-1上的射影,∴由抛物线第二定义,知|PM|=|PF|+1/2∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+1/2∴当且仅当P、A、F共线时,|PA|+|PM|=|PA|+|PF|+1/2=|AF|+1/2最小又|AF|=√73/2 ∴...