已知圆C过两点M(2,2),N(1,3),且圆心C在直线3x-y-3=0上,点A(3,5)

题目

已知圆C过两点M(2,2),N(1,3),且圆心C在直线3x-y-3=0上,点A(3,5)
1.求圆C的方程
2.求过点A的圆C的切线方程
3.O点是坐标原点,连结OA,OC,求△AOC的面积S

答案

1,利用点斜式求出线段MN的垂直平分线,该垂直平分线与直线3X-Y-3=0的交点就是圆心C
线段MN的中点是（1.5,2.5）,易知线段MN的垂直平分线的斜率是1,于是线段MN的垂直平分线的解析式是y-2.5=x-1.5,即y=x+1联立3x-y-3=0解得C的坐标为（2,3）,容易求出,MC=1.故该圆的方程为（x-2）^2+(y-3)^2=1
2、设该切线的方程为y-5=k(x-3),由于AC的斜率是2,于是切线斜率k为-0.5,故切线方程为
y-5=-0,5(x-3)
3、提供思路：可以求出AC=根号5,利用距离公式可以求出点O到AC的距离