求等边双曲线y=1/x在点（1/2,2)处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程

题目

求等边双曲线y=1/x在点（1/2,2)处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程

答案

y'=-1/x^2
切线斜率k=y'(1/2)=-4
切线方程：y-2=-4(x-1/2)
即y=-4x+4
法线斜率k1=-1/k=-1/y'(1/2)=1/4
法线方程：y-2=1/4(x-1/2)
即y=x/4+15/8