如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上. 求证:AB=AC+BD.
题目
如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上.
求证:AB=AC+BD.
答案
证明:如图,
在AB上截取AF=AC,连接EF,
在△CAE和△FAE中,
,
∴△CAE≌△FAE(SAS),
则∠CEA=∠FEA,
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°,
∴∠FEB=∠DEB,
∵BE平分∠DBA,
∴∠DBE=∠FBE,
在△DEB和△FEB中,
,
∴△DEB≌△FEB(ASA),
∴BD=BF,
又∵AF=AC,
∴AB=AF+FB=AC+BD.
首先在AB上截取AF=AC,连接EF,证明△CAE≌△FAE,可证出∠CEA=∠FEA,可得到∠FEB=∠DEB,再证明△DEB≌△FEB,可得到BD=BF,即可证出AB=AC+BD.
全等三角形的判定与性质.
此题主要考查了角平分线,以及三角形全等的判定和性质,证明三角形全等是证明线段和角相等的重要手段.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 五一节期间,家电商场举行电视机促销活动,其中的一款液晶彩电,若按标价打九五折出售可赢利200元,若...
- 急球一篇英语作文200字左右—my ideal carrer
- (m+n)的平方-2mn=
- 一个数接近1000,除以3 5 7,都余1,这个数是多少?
- _____ many books there are on the desk!填what还是how,重谢!
- 升华过程需要吸热,这是否说明物质只有在高温条件下才产生升华现象?用事实证明你的观点
- 在同一坐标系中,直线y=(k-2)x+k和直线y=kx的位置可能交在第几象限
- 1-负2等于几,公式是什么呢?
- 雾凇是凝华现象吗?
- 关于革命英雄的故事简介短一点的,
热门考点