如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,∠OAB=∠OBA （1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）作BE⊥AC于E

题目

如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,∠OAB=∠OBA （1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）作BE⊥AC于E
CF⊥BD于F 求证：BE=CF

答案

(1)∵∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,
又∵OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

（2）∵OA=OB,OA=OC,
∴OB=OC,
又∵∠BOE=∠COF,∠OEB=∠OFC=90°,
∴△OBE≌△OCF,
∴BE=CF