若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

题目

若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

答案

a²+ab-ac-bc=0，
a（a+b）-c（a+b）=0，
（a+b）（a-c）=0，
∴a-c=0，
∴a=c；
b²+bc-ba-ca=0，
b（b+c）-a（b+c）=0，
（b-a）（b+c）=0，
∴b-a=0，
∴b=a，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故选D．