一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?

题目

一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?

答案

若摩托车在整个过程刚好加速到最大速度,
由V=at得,当t最大时,a最小
即t=240s(即4min),V=30m/s(即108km/h)
可求出a=0.125m/s^2
由S=1/2at^2,将a带入去验证S
可算出S=3600m,可此时汽车在240s内行驶了6000m,所以此情况不符合题意
同理可以推出,摩托车在整个过程未加速到最大速度的情况也不符合题意
所以,可以判断出,摩托车在整个过程中是先加速到最大速度,之后匀速,最终追上汽车
所以,设摩托车行驶的距离为S1,汽车行驶的距离为S2,摩托车加速行驶的时间为T1,匀速行驶的时间为T2,摩托车最大速度为V,汽车速度为v,得
S1=1/2aT1^2+VT2
S2=vT
使摩托车追上汽车,即S1=S2+1000
即1/2aT1^2+VT2=vT+1000
又摩托车最大速度V=aT1,T=T1+T2(T小于等于240s)
代入上式,得
T2=2T1+200
代入T=T1+T2(T小于等于240s),得
T1小于等于40/3s
再由V=aT1得,当T1最大,即T1=40/3时
a最小,为2.25m/s^2