设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根

题目

设a,b∈R满足2a+b+2≤0,证明方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0至少存在一个正实根

答案

令f(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1那么：x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0即f(x)与x轴交点的横坐标f(0)=1f(1)=2a+b+2≤0到此处后有两种做法：（1）由零点定理,可知函数在(0,1]上必有零点,即必有正实根（2）由图像可知,也可以说明在(0,1...