傅立叶级数和傅立叶变换是什么关系?

题目

傅立叶级数和傅立叶变换是什么关系?
傅立叶级数表示的是任意一个函数由时域到频域的转换,一般给定函数后,可以通过傅立叶级数的公式将其展开,从而由时域到频域.
而傅立叶变换的定义是对f(t)乘个因子后积分,哪位高人给讲讲这个定义的物理意义,和前面的级数的关系.

答案

傅立叶级数是用来对周期函数进行展开的,如果原函数的频率为w,则展开的各项中,除了常数项,其他的都是w的整数倍.
当原函数为非周期函数的时候,则可以看成周期无穷大,频率w无穷小的情况,同样通过傅立叶级数进行展开,可是这时候可以看到,每一项前面的系数都开始趋于无穷小,但是这个原函数确实是由各种频率分量组合而成的,只不过每一个分量的作用都非常小.
这时候为了看到各种频率分量之间的关系,前辈们在以上这个无穷小的系数上除了一个无穷小量w,这样得到了一般意义上的傅立叶变换,每个频率分量代表着各自的相对大小.
所以当对周期函数这样的含有纯频率的函数进行傅立叶变换时就会出现冲击函数了.