如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证: (1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC⊥平面BDE. (3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余
题目
如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3fb43166d224f4a0f3e41960af790529922d18b.jpg)
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
(3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余弦值.
答案
证明:(1)连接AC、OE,AC∩BD=O,在△PAC中,∵E为PC中点,O为AC中点.∴PA∥EO,又∵EO⊂平面EBD,PA⊄平面EBD,∴PA∥面BDE.(2)∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD.又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC.又BD⊂平面BDE,∴平面...
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