f(x)=ln(x)+ln(2-x)+ax (a>0)

题目

f(x)=ln(x)+ln(2-x)+ax (a>0)
诺f(x)在(0,1]上有最大值 1/2 求 a的值?

答案

f'(x)=1/x - 1/(2-x) + a =2(x-1)/[x(x-2)] + a
∵x∈(0,1]
∴2(x-1)/[x(x-2)]＞0
又a＞0
∴f'(x)＞0,则f(x)在(0,1]上是增函数
∴f(x)的最大值为f(1)=a=1/2
∴a=1/2