对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b-a

题目

对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b-a
若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
在11月18日21:

答案

由题意,即f(x)-x=0有两个不同根,∴f(x)-x=x^2+bx+b-a=0所以要求△>0----->b^2-4(b-a)=b^2-4b+4a>0因为b为任意实数,所以对于f(b)=b^2-4b+4a>0恒成立的话,由于f(b)是开口朝上的,即要求f(b)=0无解,所以对于f(b)=0的△=4...