已知:命题p:函数g(x)=x+(a+1)/x,g(x)在区间(0,2】上的值不小于6；命题q：集合A={x丨x^2+(a+2)+1=0,x∈R}

题目

已知:命题p:函数g(x)=x+(a+1)/x,g(x)在区间(0,2】上的值不小于6；命题q：集合A={x丨x^2+(a+2)+1=0,x∈R}
集合B={X丨X>0},且A交B=空集,求a取值范围,使p,q有且只有一个为真

答案

1、命题p:函数g(x)=x+(a+1)/x,g(x)在区间(0,2】上的值不小于6；
g(x)=x+(1+a)/x
分类讨论
(1) g(x)在 (0,2】 上取得最小值,即
x+(1+a)/x >= 2 乘以根号 (1+a) >=6
取等号的条件是
x=(1+a)/x
x= 根号 (1+a) =6
及根号(1+a) >=2
联立解得
a>=7
命题p:a>=7
命题q：集合A={x丨x^2+(a+2)+1=0,x∈R}A∩B＝空集,集合B={X丨X>0},且A交B=空集
1.A＝空集,方程无解,判别式小于0
则(a+2)^2-4＜0
得-4＜a＜0
2.A≠空集,x²+（a+2）x+1=0无正根,方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
所以-(a+2)/2＜0,且(a+2)^2-4≥0
得a≥0
综上,取(1)(2)的并集得,实数a的取值范围是a>-4
命题q：a＞-4 要使p,q有且只有一个为真,只需
（1）p真q假：a>=7且a≤-4 无解
（2）p假q真：