已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|,设a+b的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为_.
题目
已知实数a、b满足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|,设a+b的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为______.
答案
原式化为:|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9,
a分三种情况讨论:a≤-2,-2<a<1,a≥1
当a≤-2时,|a+2|+|a-1|=-2a-1;
当-2<a<1时,|a+2|+|a-1|=3;
当a≥1时,|a+2|+|a-1|=2a+1;
b也是分三种情况:b≤-1,-1<b<5,b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4,
分情况讨论,一共9种情况,
①当a≤-2,b≤-1时,-2a-1-2b+4=9,
∴a+b=-3;
②当a≤-2,-1<b<5时,-2a-1+6=9,
∴a=-2,
∴a+b最大值小于3,最小值大于-3;
③当a≤-2,b≥5时,-2a-1+2b-4=9,
∴a-b=-7,
∴a+b最大值为3;
④当-2<a<1,b≤-1时,3-2b+4=9,
∴b=-1,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-3;
⑤当-2<a<1,-1<b<5时,3+6=9,
∴a+b最大值小于6,最小值大于-3;
⑥当-2<a<1,b≥5时,3+2b-4=9,
∴b=5,
∴a+b最大值为6,最小值大于3;
⑦当a≥1,b≤-1时,2a+1-2b+4=9,
∴a-b=2,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-2;
⑧当a≥1,b≤-1时,2a+1+6=9,
∴a=
,
∴a+b最大值
,没有最小值;
⑨当a≥1,b≤-1时,2a+1+2b-4=9,
∴a+b=6;
最后得出a+b最大可取6,最小为-3,因此m+n=3.
故答案为:3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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