如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推,如果n层六边形点阵的总点数为331,则n等于 _ .
题目
如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推,如果n层六边形点阵的总点数为331,则n等于 ___ .
答案
第一层上的点数为1;第二层上的点数为6=1×6;第三层上的点数为6+6=2×6;第四层上的点数为6+6+6=3×6;…;第n层上的点数为(n-1)×6.所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+(n-1)×6=1+6[1+2+3+4+…...
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