正三角形ABC边长为a,沿高AD把三角形ABC折起,使∠BDC=90°,则B到AC的距离为?
题目
正三角形ABC边长为a,沿高AD把三角形ABC折起,使∠BDC=90°,则B到AC的距离为?
答案
连接BC,在ΔABC(折起后的),分别作AC,BC边上的高BE,AF
在ΔBDC中,BC=√2a/2
在ΔABC中,AF=√[a²+(√2a/4)²]=3√2a/4
∵ΔABF∽ΔBCE
∴BE/BC=AF/AB
∴BE=(3√2a/4)(√2a/2)/a=3a/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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