在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则b*sinB/c等于?

题目

在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则b*sinB/c等于?

答案

∵在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,a,b,c成等比数列,且a－c＝ac－bc ∴b＝ac ∵根据三角形余弦定理,有 a＝b＋c－2bc×cosA ∴cosA＝（b＋c－a）÷2bc＝（ac＋bc－ac）÷2bc＝1/2 ∴∠A＝60° ∵根据三角形正弦定理,有 a/sinA＝b/sinB ∴sinB＝b×sinA/a ∴b×sinB/c＝b×b×sinA/ac ＝ac×sinA/ac ＝sinA ＝sin60° ＝(√3)/2