已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.
题目
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.
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答案
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证明:如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG.
在△DEF和△CEG中,
∵
,
∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
延长FE到G,使EG=EF.连接CG,由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC,∠DFE=∠G,由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE,故有∠BAE=∠CAE,结论可得.
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质;题目通过作辅助线,构造全等三角形进行求解,也是正确解决本题的关键.
举一反三
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