抛物线y2=2px（p＞0）的准线截圆x2+y2-2y-1=0所得弦长为2，则p=_．

题目

抛物线y²=2px（p＞0）的准线截圆x²+y²-2y-1=0所得弦长为2，则p=______．

答案

圆x2+y2-2y-1=0化为x2+（y-1）2=2，得圆心C（0，1），半径r=2．如图所示，由抛物线y2=2px（p＞0）得准线l方程为x=-p2．设准线与圆相交于点A，B．过点C作CD⊥准线l，垂足为D．则AD=12AB=1．在Rt△ACD中，CD=p2=r2−AD...