试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值

题目

试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值

答案

可以看出就是当x取1000时得最小值,因为这个列是规则的,规律也是可以用短的列来验证的,要是看不出来可以用 |x-2|+|x-4|+|x-6|+|x+8|+|x+10|试一下,就是取中间数,得数最小 所以|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000| 可分成两部分：|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-1000| 和：|x-1002|+|x-1004|+|x-1006|+……+|x-2000| 前一列直接从绝对值中提出,后一列,每项都变号 也就是得：两部分：x-2|+|x-4+|x-6+……+|x-1000 和：-|x+1002|-x+1004-|x+1006|+……-|x-+2000 相加后x全部消掉 最后结果是1000*1000＝1000000