已知向量a和b不共线,实数x,y满足向量等式(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b,则x+y的值等于(  ) A.-1 B.1 C.0 D.3

已知向量a和b不共线,实数x,y满足向量等式(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b,则x+y的值等于(  ) A.-1 B.1 C.0 D.3

题目
已知向量
a
b
不共线,实数x,y满足向量等式(2x-y)
a
+4
b
=5
a
+(x-2y)
b
,则x+y的值等于(  )
A. -1
B. 1
C. 0
D. 3
答案
∵向量
a
b
不共线,
∴由(2x-y)
a
+4
b
=5
a
+(x-2y)
b
,可得
2x−y=5
4=x−2y

解之得x=2,y=-1
∴x+y的值等于1.
故选:B
根据平面向量的基本定理,结合题中数据建立关于x、y的方程组,解之得x=2且y=-1,即可得到x+y的值.

平面向量的基本定理及其意义.

本题给出不共线的向量

a
b
满足向量等式,求x+y的值.着重考查了平面向量的基本定理及其意义的知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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