已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式（2x-y）a+4b=5a+（x-2y）b，则x+y的值等于（　　） A.-1 B.1 C.0 D.3

题目

已知向量

a

和

b

不共线，实数x，y满足向量等式（2x-y）

a

+4

b

=5

a

+（x-2y）

b

，则x+y的值等于（　　）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 3

答案

∵向量

a

和

b

不共线，
∴由（2x-y）

a

+4

b

=5

a

+（x-2y）

b

，可得

2x−y＝5 4＝x−2y

解之得x=2，y=-1
∴x+y的值等于1．
故选：B

根据平面向量的基本定理，结合题中数据建立关于x、y的方程组，解之得x=2且y=-1，即可得到x+y的值．

本题考点：平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题给出不共线的向量

a

和

b

满足向量等式，求x+y的值．着重考查了平面向量的基本定理及其意义的知识，属于基础题．