已知方程2x²+7x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程试求下列各式的值.

题目

已知方程2x²+7x+1=0的两个根为x1,x2,不解方程试求下列各式的值.
(1)1/x1+1/x2
(2)x1的平方+x2的平方
(3)x2/x1+x1/x2

答案

根据韦达定理 X1+X2=-7/2 X1*X2=1/2(1)1/X1+1/X2=X1+X2/X1X2=-7/2÷1/2=-7(2)X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(-7/2)^2-2×1/2=45/4(3)X2/X1+X1/X2=X1^2+X2^2/X1X2=45/4÷1/2=45/2