在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为〔根号三减一〕海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2

题目

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为〔根号三减一〕海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为〔根号三减一〕海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2海里的C处的缉私船奉命以(十倍根号三）的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.

答案

假设在D点追上,设需要t小时
连接BC
根据已知有：AC＝2,AB＝√3-1
∠BAC＝75°＋45°＝120°
∠ABD＝45°＋90°＋30°＝165°
CD=10√3t,BD=10t
故：BC² =AC² +AB² -2AC•ABcos∠BAC =14
故：BC=√14
故：cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/(2AB•BC);2/sin∠ABC=√14/sin120°
从而可以求出cos∠CBD ,利用余弦定理