求点P(2,3,-1）到直线（用两个方程式2x-2y+z+3=0与3x-2y+2z+17=o表示）的距离

题目

求点P(2,3,-1）到直线（用两个方程式2x-2y+z+3=0与3x-2y+2z+17=o表示）的距离

答案

直线方程是
x-2y=11
x+z+14=0
距离的平方 就是以下函数的最小值
f(x)=(2-x)^2 + (3-y)^2 + (z+1)^2 = (2-x)^2 + (8.5-x/2)^2 + (13+x)^2
= (x^2-4x+4) + (8.5^2 -8.5x +(x^2)/4) + (13^2 + 26x +x^2)
=2.25x^2 +13.5x +(4 + 8.5^2 +169)
当 x= - 13.5/(2*2.25) = -3时取得
所以距离的平方是 2.25*9 + 13.5 *(-3) +(4 + 8.5^2 +169)
算出来开方就是了