式中含有一次项、二次项及常数项时如何求通项公式?

题目

式中含有一次项、二次项及常数项时如何求通项公式?
例如：a(n-1)+a(n)+a(n-1)a(n)=1或S(n-1)+S(n)+S(n-1)S(n)=1

答案

a(n-1)+a(n)+a(n-1)a(n)=1
a(n-1)+a(n)+a(n-1)a(n)+1=2
[a(n)+1][a(n-1)+1]=2
因此,[a(n+1)+1][a(n)+1]=2
也就是说a(n+1)=a(n-1),所有奇数项相等,所有偶数项相等
根据题目中给出的已知条件计算出a1和a2,然后就可以了：
a(n)=a(1),n是奇数
a(n)=a(2),n是偶数
S(n-1)+S(n)+S(n-1)S(n)=1
根据上面的方法,可以得出结论S(n-1)=S(n+1)
即a(n)+a(n+1)=0
即a(n+1)=-a(n)
{a(n)}是公比为－1的等比数列
将n=2代入：S1+S2+S1S2=1
而S2＝0,所以S1＝1,即a1＝1
所以通项公式是：a(n)=(-1)^(n-1)