如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点． （1）求证：AC1⊥平面B1D1C；（2）过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论．

题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．

（1）求证：AC₁⊥平面B₁D₁C；
（2）过E构造一条线段与平面B₁D₁C垂直，并证明你的结论．

答案

证明：（1）∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．∵A1C1⊥B1D1，且AA1∩A1C1=A1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∴B1D1⊥AC1．同理，AC1⊥B1C，∴AC1⊥B1D1C．（2）连结EO，此线段与平面B1D1C垂直．∵E是AA1的中点，O是A1C1的中...