已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1)＝－2

题目

已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1)＝－2
〔一〕求f（0）f（－2）的值；〔二〕求证函数f（x）在R上是减函数

答案

(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0.令x=-y,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)是个奇函数.f(1)+f(-1)=0,又f(1)=-2,则f(2)=f(1)+f(1)=-4.f(-2)=-f(2)=4. （2）令y>0,则f(y)x,f(x+y)-f(x)=f(y)