三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是

三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是

题目
三视图是三个等腰直角三角形的立体图形 它的外接球表面积是
答案
该立体图形是一个 三棱锥,底面是等腰直角三角形ABC,角A为直角,侧棱AD垂直ABC,AD=AB=AC=a,BC=BD=CD=(√2)a
作AE垂直BCD,垂足为点E
不难证E是等边三角形BCD的外心
BE=BC*(√3)/3=a*(√6)/3
直角三角形ABE中,AE^2=AB^2-BE^2,AE=a*(√3)/3
在平面ABE作OP垂直平分AB,延长AE交OP于点O,连接OB
则点O就是三棱锥外接球的球心
直角三角形OBE中,OE=OB-AE,OB^2=OE^2+BE^2
OB=(AE^2+BE^2)/(2*AE)=a*(√3)/2
球面积=4*π*OB^2=3*π*a^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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