在平面直角坐标系中L1:y=-3/4x-2/3,L2:y=3/4x+2/3与x轴交点Ay轴交点B,抛物线y=2/3(x+3/4)2与y轴交于点D与

题目

在平面直角坐标系中L1:y=-3/4x-2/3,L2:y=3/4x+2/3与x轴交点Ay轴交点B,抛物线y=2/3(x+3/4)2与y轴交于点D与
线AB交于点E.F.若DF//x轴F在x轴的右侧,过F作FH垂直x轴于点G,与直线L交于点H一条直线m(m不过三角形AFH的顶点)与AF交于点M,与FH交于点N,如果m既平分三角形AFH面积也平分周长,求直线m解析式.
(嘻,没有图,需要自己画)

答案

（j）设直线AB的解析式为y=kx+b,
将直线y=-
3
4
x-
3
r
与x轴、y轴交点分别为（-2,0）,（0,-
b
2
）,
沿x轴翻折,则直线y=-
3
4
x-
3
2
、直线AB与x轴交于同一点（-2,0）,
∴A（-2,0）,
与y轴的交点（0,-
3
2
）与点B关于x轴对称,
∴B（0,
3
2
）,
∴
-2k+b=0
b=
3
2
,
解得k=
3
u
,b=
3
2
,
∴直线AB的解析式为y=
3
4
x+
3
2
；
（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h,0）,
则抛物线C2解析式为：y=
2
3
(x-u)2=
2
3
i2-
4
3
hx+
2
3
h2,
∴D（0,
2
3
h2）,
∵2F∥x轴,
∴点F（2h,
6
6
h2）,
又点F在直线AB上,
∴
2
3
h2=
3
4
•(2h)+
0
2
,
解得h1=3,h2=
-3
4
,
∴抛物线C2的解析式为y=
2
3
(x-3)2=
2
3
x2-4x+6或y=
2
3
x2+x+
9
8
；
（3）过M作MT⊥FH于T,MP交FH于N
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5,
设FT=3k,TM=ik,FM=5k．
则FN=
1
2
(A1+1F+AF)-FM=16-5k,
∴S△MNF=
1
2
FN•MT=
(16-5k)jk
2
．
∵S△AFH=
1
2
FH•A8=
1
2
×12×8=48,
又S△MNF=
1
p
m△AF4．
∴
(16-5k)4k
2
=24．
解得k=
6
5
或k=2（舍去）．
∴FM=6,FT=
18
5
,MT=
24
5
,GN=4,TG=
t2
5
．
∴M（
6
5
,
12
5
）、N（6,-4）．
∴直线MN的解析式为：y=-
4
a
x+4．