如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．

题目

如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明；
（2）①当AB=10,BC=8时,求BD的长．
②若BC与AE相交于G,求GF的长．
图发不上去。%>_

答案

（1）证明：连接AC,∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由 AC^对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD=90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．...