设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵

题目

设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵
D.A的伴随矩阵是正交矩阵.

答案

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiP i＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复试的一道题）证明请参考：代数学辞典 樊恽 ...