在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且 cos2A+4cos2B+C/2=1/2. (1)求∠A; (2)若a=5,△ABC的面积为23,求b+c的值.
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在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且 cos2A+4cos2B+C/2=1/2. (1)求∠A; (2)若a=5,△ABC的面积为23,求b+c的值.
题目
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且 cos2A+4cos
2
B+C
2
答案
(1)∵
cos2A+4co
s
2
B+C
2
=
1
2
,
∴
cos2A+4si
n
2
A
2
=
1
2
,
∴
2co
s
2
A−1+2(1−cosA)=
1
2
,即(2cosA-1)
2
=0,
∴
cosA=
1
2
,
∴A=
π
3
( 2 )∵S
△ABC
=
2
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