如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.
题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点.
答案
如图所示,过点E作EG⊥AB,∵△ABE是等边三角形,EG⊥AB,∴AG=BG=12AB,由勾股定理得:EG=3AG,∵∠BAC=30°,∴BC=12AB,∴AG=BC=12AB,∵由勾股定理得:AC=3BC,∴EG=AC,∵∠DAB=60°+30°=90°,∴DA⊥AB.∴DA...
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