（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（　　） A.[−12，1] B.

题目

（2014•南开区二模）设圆C：x²+y²=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x₀，y₀）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x₀的取值范围是（　　）
A. [−

1

2

，1]

答案

由分析可得：PO²=x₀²+y₀²
又因为P在直线L上，所以x₀=-（3y₀-6）
故10y₀²-36y₀+3≤4
解得

8

5

≤y0≤2，0≤x0≤

6

5

即x₀的取值范围是 [0，

6

5

]，
故选C