如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D． （1

题目

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．

（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．

答案

（1）∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分线
∴∠D0B=

1

2

∠A0B=32°；

（2）证明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中

∠OMF＝∠DMF ∠AOD＝∠ODF FM＝FM

，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．

（1）首先根据OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
（2）首先证明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．

本题考点：全等三角形的判定；作图—复杂作图．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．