已知Rt三角形ABC 角C=90,CD是高 如果三角形ACD的面积是三角形BCD的面积和三角形ACB的面积的比例中项 求SinA的值

题目

已知Rt三角形ABC 角C=90,CD是高 如果三角形ACD的面积是三角形BCD的面积和三角形ACB的面积的比例中项 求SinA的值

答案

∵CQ=1/3CE,即CQ/CE=1/3
∴CQ/EQ=1/2即EQ/CE=2
∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF∥BC,
延长BQ交EF于H,
∴∠PHB=∠CBQ
∵BQ平分∠CBP
∴∠CBQ=∠PBQ=∠PHB
∴BP=PH
∵EF∥BC
∴△BCQ∽△EHQ
EH/BC=EQ/CQ=2
∴EH=2BC=12
∵EH=PE+PH=PE+BP
∴PE+BP=12