等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42，求a5与a7的等比中项．

题目

等比数列{a_n}的前三项和为168，a₂-a₅=42，求a₅与a₇的等比中项．

答案

设该等比数列的公比为q，首项为a₁，则由已知得

a1(1+q+q2)=168① a1q(1-q3)=42②

②÷①得q（1-q）=

1

4

，
∴q=

1

2

代入①得a₁=96．
设G是a₅，a₇的等比中项，则有G²=9
∴G=±3．
因此，a₅与a₇的等比中项是±3．

由等比数列{a_n}的前三项和为168，a₂-a₅=42，求出首项与公比，即可求a₅与a₇的等比中项．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．