在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC

题目

在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC

答案

在△ABO和△ACO中
AB=AC
OA=OA
OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
∴OA平分∠BAC
又∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴OA⊥BC（等腰三角形底边上的角平分线,也是中线,也是高）