在数列an中 an=na^n a属于R,求前n项和Sn

题目

在数列an中 an=na^n a属于R,求前n项和Sn

答案

设S_n=a+2a^2+...+na^n,
则aS_n=a^2+2a^3+...+na^{n+1},
相减知道
(1-a)S_n=a+a^2+...+a^n-na^{n+1}=a(1-a^n)/(1-a)-na^{n+1}
所以
S_n=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^{n+1}/(1-a)