求若f(1-cosx)=sin2x,那么f(x)等于多少?

题目

求若f(1-cosx)=sin2x,那么f(x)等于多少?
我有答案是f(x)=-x²+2x
这是江海名师大讲坛里的题目,我查了好久,就给个答案,什么过程也没.
而写在网上找到了一模一样的题目最后答案都不一样..（看看会不会是它本身题目打错还是什么的）弄得我好郁闷,一题就浪费我半天时间
请高手教个方法过程.谢谢!

答案

设t=1-cosx

cosx=1-t

(sinx)^2=1-(cosx)^2=1-(1-t)^2=-t^2+2t

所以f(x)=-x^2+2x

希望对你有帮助