若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.

题目

若a,b,c为三角形的三边边长,试判断(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2的正负性.

答案

若a,b,c为三角形的三边边长,、
所以两边之和大于第三边.
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c);
所以a+b+c＞0；
a+b-c＞0；
a+c-b＞0；‘
a-b-c＜0；
所以(a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2＜0；
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