如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是_（要求写出自变量x的取值范围）．

题目

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是______（要求写出自变量x的取值范围）．

答案

连接OO₁，O₁M，那么
OM²+O₁M²=OO₁²，
（2-x）²+y²=（2-y）²．
整理得y=−

1

4

x²+x      （0＜x＜4）．